Question

yxhhgl

解説で接点のx座標が-m/18となってるんですがこれはどうやって求めるのですか？

数aの値の範囲を
44 曲線 y = 5-9x2,
もつのは
≦m≦
2-3
≦x≦1と直線y=m(x+1)とが共有点を
のときである。
(東京薬科大)

44 直線y=m(x+1) は点(-1, 0) を通り, 傾
きがmの直線であり、右図のようになる。
放物線の 1/2≦x≦1の部分と直線が共有点を
3
+70+
もつのは,直線が点 (1, -4) を通るときと放物線と
接するときの間 (両端も含む) にあるときである。
直線が点 (1, -4) を通るとき, その傾きは
-4 = m(1+1)
: m = -2
放物線と直線が接するときは、 2つの方程式を連立すると
5-9x2 =m(x+1) すなわち 92+mx+m-5=0
はただ1つの実数解をもつから, (判別式)=0であり
m²-4.9(m-5)=0
すると、接点のx座標はmでD=vf
18
2
3
-1
m
≦
≦1
-18 ≤ m ≤ 12
18
JE
これより=6であり、求めるmの範囲は
15
O
-4
UN
-2≦m≦6
y=m(x+1)
(m-6)(m-30)=0... m=6,30
--------
X
32

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

y=5-9x²とy=m(x+1)を連立して
9x²+mx+m-5＝0
が求められています。これをxで解くと(解の公式)、
x＝(-m±√(m²-36(m-5)))/18
となります。接する場合、ルートの中は0になりますので、
x＝-m/18　が接点のx座標となるのです。

yxhhgl

理解出来ました！ありがとうございます