Question

やふいー

考え方にあるaを分離とはどうゆうことですか？
後なぜ分ける必要があるんですか？
教えてほしいです！

260 第4章 三角関数
Think
例題 133 三角関数を含む方程式の解の個数
*****
この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 ただし, 002
a を定数とする.0に関する方程式 cos'sin0+α+1= 0 について
とする.
考え方 三角関数を含む方程式なので まず種類を統一する.ここでは, sin0 にそろえる。
のグラフの共有点を考えるとよい。 ただし, 求めるのは0に関する方程式の解の個数
mm
であるから
と0の対応関係に注意する
解答
与式より,
(1-sin20)-sin0+a+1=0
ここで, sin0=t とおくと,
......1
-1≤t≤1
①は,
t²+t-2=a
このtの方程式が解をもつのは、2つのグラフ
y=ttt-2 と y=a が -1≦t≤ 1 で共有点をもつときで
www
sin'0+cos'0=1
002 より
-1≤sin 0≤1
(定数)を分離する。
wwwwwwm
ある.
y=f+1-2=(1+1)
9
y=f+t-2 と y=aの位置関係と、そのときのt=sin0y=f+1-2とy=a
との対応は下の2つのグラフのようになる。
このグラフの関係からは
の2次方程式の解の
個数しかわからないの
で、t=sin0 のグラフ
(iv)も対応して考える、
yy=f+f-2
11
i
(vi)
(vi) + .1-
y=a
(v)
(v)÷
-12
O
OV
π
2月
(iv).
()
(ii) -
(i)(i)-
(日)
(vi)
(i)
(vi)
4
よって, 求める解の個数は,
9
t=
4
(i) a=-2 つまり1-12 のとき
(ii)
4個
<a<-2 つまり-IKI-
2個
2/20に1個ずつのとき、
3個
(ii) a=-2 つまり,t=-1,0のとき
(iv) -2<a<0 つまり, 0 t<1に1個のとき.
(v) a=0 つまりt=1のとき,
2個
1個
(vi) a<-20<a つまり、共有点がないとき.
0個
Focus
sind=t とおき換えた場合の値との個数の対応関係は
y=f(t) t=sin0 の2つのグラフをかいて考える

Answer 1

✨ Best Answer ✨

サナ

aを分離すると「tが解を持つ」→「t2乗＋t－2＝aという方程式が回を持つ亅に変換でき、それをグラフの共有点があるかどうかの問題に持っていくことが出来るからです