Question

みみ

（1）でPABとPCAの比からBEとECの比を求められるのがいまいち分かりません。教えて頂きたいです。

EX
③25
平面上に △ABC がある。 実数x, yに対して、点Pが3PA +4PB+5PC=xAB+yAC を満た
すものとする。
(1)点Pが△ABCの周または内部にあるとき, △PAB, △PBC, △PCA の面積比が1:2:3
となる点(x, y) を求めよ。
(2)線分BCを2:1に外分する点をDとする。 点Pが線分 CD 上 (両端を含む) にあるとき,
点 (x, y) が存在する範囲を xy 平面上に図示せよ。
(1) 等式から
-3AP+4(AB-AP) +5(AC-AP)=xAB+vAC
よって
-12AP=(x-4)AB+(y-5)AC
01 0
ゆえに AP=
(4-x) AB+ (5-y) AC
①
12
←等式から
[類 静岡大 ]
90
AP=●AB+■ACの
式を導く。
直線 AP と辺BCの交点をEとすると,条件から
BE: EC=△PAB: △PCA=1:3
また
PE:AE=△PBC: △ABC=2:(1+2+3)
=1:3
←面積比の条件から,線
分の比がどうなるかを調
べる。
A
よって
AP = 2 - AE = 2/
23AB+1・AC
3
1+3
1
=1-AB+ +-AC
②
01+
AB=0, AC = 0, AB AC であるから,①,② より
B1E

Answer 1

✨ Best Answer ✨

あ

⊿PCA=⊿ECA-⊿PCEが抜けてました