Question

ポテチ

解き方を分かりやすく教えてください🥺

5) 2次関数y=x²-2(α-1)x+4のグラフがx軸と接するとき,定数αの値は
である。
re

Answer 1

✨ Best Answer ✨

GDO

y=x^2-2(a-1)+4のグラフがｘ軸と接するということは、グラフを描くと、１点のみ交わる（接している）ことになるので、
（そのグラフは）ｙ＝０になる点（xの値）は1つだけになる。(^２は2乗を意味)・・・２次関数はグラフを描くことが重要。
なので、y=x^2-2(a-1)+4は、y=(x-b)(x-c)…x=b,x=cの2か所で交わるのではなく、y=(x-b)(x-b)＝(x-b)^2の形になる（重解をもつ）。
①判別式で解く方法：重解をもつ⇔判別式＝０・・・(a-1)^2-4＝０⇔(a-3)(a+1)＝０
②平方完成で解く方法：x^2-2(a-1)+4＝(ｘ－(a-1))^2 - (a-1)^2+4=(x-b)^2の形 ⇔ -(a-1)^2+4＝０⇔(a-3)(a+1)＝０
a=3またはa=-1　（①と②は同様の計算。②は頂点がx軸上にあることも意味している）

分かりにくかったら、ごめんなさい。

ポテチ

丁寧にありがとうございました❤️分かりやすかったです！