Question

みみ

なぜ1も範囲に含まれるのですか？1だったら0には収束しなくなってしまうのではないのですか？

漸化式できまる数列の極限 II
2 無限数列{a}を(&l
an2-1
ay=c, an+1
=
n
x (Izu)
|
で定める。ここでcは定数とする.
(1)c=2のとき,一般項 an を求めよ.
示し
>0
(2)c≧2ならば, lima となることを示せ.
n→∞
=
(3)c=√2 のとき, liman の値を求めよ.
n→∞
のと
い
(徳島)
[千葉大]

(3)
|an|≦1 (n = 2, 3, 4, ...)
であることを帰納法で示す.
[1] a1 = √2 と漸化式よりα21だから, n=2のとき②は成り立つ.
[2] n=kのとき②が成り立つと仮定すると,
201
=
0≤ak² ≤1
-1≤ak²-1≤0
よって, 漸化式より
380&s in M (S)
|ak2-1|
|| ak+1| =
k
となるので,②はn=k+1のときも成り立つ.
以上から②の成立が示された.
n≧3のとき,②よりつねに-1 ≦ an-12-1 ≦ 0がいえるので
an-12-1
an
=
(漸化式のnをn-1にした) から
n-l

24-2
Man
が成立する. n→∞のとき-
901
n-1
818
1
n-1 ≤ an ≤0 (n ≥3)
→0となるので, はさみうちにより
liman = 0
[フォ

Answer 1

やあ

どこのLのことですか？，

やあ

1

みみ

（3）の解説で[2]の時にak≦1となっているのに疑問を覚えました。ak<1では無いのですか？