Question

ももせ

符号についてです。
青線部にイコールがつかなくて、赤線部イコールがつく理由がわからないので教えて欲しいですm(_ _)m

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第1章 数と式
基礎問
18 絶対値記号のついた1次方程式
次の方程式を解け.
(1) |-1|=2
(2) | x+1|+|-1|=4
絶対値記号の扱い方は11で学んだ考え方が大原則ですが、 等式の場
合はポイントⅠの考え方が使えるならば, 場合分けが必要ない分だ
けラクです.
(1) (解I )
|x-1|=2より, π-1=±2
よって, x=-13
(解Ⅱ)
解答
|-1|={
r-1
(x≥1)
だから,
(x-1) (1)
i) ≧1のとき
与式より æ-1=2
x=3 これは, r≧1 をみたす。
はじめに仮定し
ii)
<1 のとき
た≧1をみた
与式より(x-1)=2
すかどうかのチ
1 これは, z <1 をみたす。
ェックを忘れな
よって, x=-1,3
いこと
(2) i) <-1のとき
x+1<0, x-1 < 0 だから
|r+1|+|r-1|=4 より (z+1)(x-1)=4
-2x=4
x=-2
これは, r<-1 をみたす.
i)
のとき
+10,
10 だから
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|x+1|+|x-1|=4 より x +1- (x-1)=4
∴.0.x=2
これをみたすは存在しない
道) 1<zのとき
x+1>0,
1>0 だから
|z+1|+|-1|=4 より x+1+z-1=4
2x=4
.: x=2
これは, 1<x をみたす.
i), ii), )より, x=±2
方程式をみたすェを
さがすのでxは式に
残しておく
参考
A(-1), B(1), P (x) とおくと, x+1|=AP, |r-1|=PB だから
与式は, AP+PB=4
-2
3
B
+
0
1
2
3
上の数直線により, 次のことがわかります.
① -1≦x≦1 のとき,
xの値にかかわらず, AP+PB=2
② x>1のとき
が大きくなるにつれて, AP+PB の値も大きくなる.
③ x<-1のとき
が小さくなるにつれて, AP+PB の値は大きくなる.
ポイント
演習問題 18
1.|x|=a (a≧0) のとき, x=±α
A (A≧0 )
4
II. A=-A (A<0)
次の方程式を解け、
(1) |-1|=|2x-3|-2
(2) ||x|-1|=3
第1章

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ve

関数が連続(場合分けの境目でグラフの点が飛ばない関数)の場合、切り替わるxの値をどちらに代入しても同じ値になるので気にしなくて大丈夫ですよ🙆
なのでこの問題の場合、
ⅰ)x≦1のとき
ⅱ)-1<x<1のとき
ⅲ)-1≦xのとき
と場合分けしても大丈夫です。