Question

ゆ

(2)の4戦目でAの優勝が決まることと、4戦やってAが3回勝つことは何が違うんですか？

224 第5章 確率
練習問題 8
A,Bの2人が次のようなゲームをする. 1個のサイコロを振って2以
下の目が出たらAの勝ち, 3以上の目が出たらBの勝ちとし,これを1回
のゲームとする. これを繰り返し行い, 先に3勝した方を優勝とする.
(1) ゲームを4回繰り返したとき, Aが2勝しBが2勝する確率を求めよ.
(2) 4戦目でAの優勝が決まる確率を求めよ.
(3) Aが優勝する確率を求めよ.
精講
「日本シリーズ」やメジャーリーグの「プレイオフ」のような,「先
に何勝かした方が勝ち」というルールの問題です.(1)と(2)の違いに
注意してほしいと思います. (1) では勝ち負けの順番は自由ですが,(2)では最後
は必ずAが勝つことが必要になります.
解答
1回のゲームで,Aが勝つ確率は
Bが勝つ確率は1/3である。
3'
(1) 4回のゲームで, 「Aが勝つ」 が2回起こる確率なので, 反復試行の確率
公式より 4C2
3
2
=
8
27
(2) 4戦目でAの優勝が決まるのは, 3戦目終了時, Aが2勝,Bが1勝,
=
戦目でAが勝つときである.その確率は 3C2
3
3
(1)(2)x1/12
×
3
27
(3)「Aが優勝する」のは, 「3戦目でAの優勝が決まる」, 「4戦目でAの優勝
が決まる」, 「5戦目でAの優勝が決まる」 のいずれかである. この3つで
合分けして考える.
(ア)「3戦目でAの優勝が決まる」 確率は
(イ)「4戦目でAの優勝が決
3
(1) 一
1
=
27

×185
625 216
人
81
(2) 43 (3)) (37)
C
2
4.2.1.2
3127
8
00
81
2
216
+81
297

Answer 1

✨ Best Answer ✨

レモン

４戦目で優勝が決まるというのは、3戦目までにAが2勝していてBが1勝していて、4戦目にAが勝つということです。
もし3戦ともAが勝ったらそもそも4戦目が行われないので区別しないといけないです。

ゆ

4戦目があるということは、3戦目まででAが3回勝てていないという根本的な所が抜け落ちてました
ありがとうございます！