Question

m^2

赤線を引いたところのαはどのように計算すれば定められますか？今回は(1)の問題の誘導でαは2となっていますが、これを自力で求めるにはどうすればいいのか教えて頂きたいです。

a=1, an+1=3an+4n (n≧1) で表される数列{an} がある.
(1) α+2n=bn とおくとき, b, bn+1 の間に成りたつ関係式を
求めよ.
(2) bm を求めよ.
(3) an を求めよ.
精講
an+1=pan+gn+r (p≠1) ① 型の漸化式の解き方には次の
3通りがあります.
Ⅰ.an+an=b とおいて, b+1= pbn+g 型になるように, αを決める
Ⅱ. an+an+β=b" とおいて, bn+1=rb 型になるように, α, β を決める
an+2=pan+1+α(n+1)+r ......②
番号を1つ上げて
III.
を用意して ② ① を計算し,
an+1-an=bn とおいて, 階差数列の考え方にもちこむ
*
この問題ではIを要求していますので,II. Ⅲの解答は を見て下さい。
解答
(1) a=b-2n, an+1=bn+1-2(n+1) だから,これらを与式に代入して
bn+1-2(n+1)=3(bn-2n)+4n
∴.bn+1=36+2
(2)6+1=36+2 より 6+1+1=3(6+1)
ゆえに, 数列{bm+1} は,
an+1=pan+α 型
< α=3α+2 より
α=-1(124)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

あみあみ

こんな感じです。

m^2

丁寧にありがとうございます！とても綺麗で分かりやすいです😭理解できました！