Question

ny.zzzh

解答の6行目から全く分からないです😭

31. f(x)は0でないxの多項式で,次の等式を満たしてい
るものとする。
(x-1)f(x)+(2x-3)f'(x)-8f(x)=0,f(2)=8
(1) f(x) の次数を求めよ。
-141
f(x) の最高次の項を
ax” (a≠0) として, n
を求める。
(2) f(x) を求めよ。

31 (1) f(x) を定数関数とすると, 第2式から
f(x) = 8
これは第1式を満たさないから適さない。
f(x) の次数をn (n≧1) として,f(x) の最高次
の項を ax” (a≠0) とおく。
(x-1)f'(x)+(2x-3)f'(x)-8f(x) の x” の項は
2x ・anx”-1-8ax"=(2n-8)ax"
(x-1)f'(x) +(2x-3)f'(x) -8f(x) = 0 は x につ
いての恒等式であるから, x”の係数において
(2n-8)a=0
が成り立つ。
a0より 2n-8=0
よって
n=4
したがって, f(x) の次数は 4
(2)(1)の結果から
mil
f(x)=ax4+bx+cx2+dx+e (a≠0)
とおける。
よって
f'(x)=4ax+3bx2+2cx+d
es

微分 多項式