Question

ゆっか

ここの問題教えて欲しいです！
なるべく早くでお願いします🙇‍♀️

12 n
は整数とする。 次の命題を証明せよ。
n2+1が奇数ならば, n は偶数である。

命題の証明

Answer 1

✨ Best Answer ✨

モッチモチドナルド

対偶を使って証明していきます
まず、この命題に対する対偶を求めます
対偶 nが奇数ならば、n ² +1は偶数である
nを奇数と仮定するとn=2k+1と表すことができる

n ² +1=(2k+1)+1 =4k ² +4k+2 =2(2k ² +2k+1)

2k ² +2k+1は整数であるか、n ²は偶数である
より対偶は真になるため元の命題も真
以上証明完了

モッチモチドナルド

訂正　2k ² +2k+1は整数であるか→あるから

ゆっか

助かりました！！