24を素因数分解すると2×2×2×3(2√6)ですから
qが自然数になるとき、pは6の倍数です
このとき、p=6k^2とおくと、
p=6.24.54.…となります
このとき、それに準じて
q=12.24.36…12kとなりますから、
qの取りうる最大値は
p=6×8^2=384(=24×4^2)のとき
q=24×4=96
となります
よって、解の個数は
12.24.36.48.60.72.84.96の8つ
＊またはqの条件をを満たすpはk=1〜8だからでもいいと思います
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