Question

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この問題について質問なのですが、2ページ目の丸で囲んだ部分がなぜそうなるのか分かりません。
平行の式をなぜ垂直を求めるのにも使えるのでしょうか？
解説お願いします🙏

step 1 例題で鉄則
1
(1) ベクトルα = (5,12) と平行で,大きさが1のベクトルを成分で表すと、
0~
ア
エオ
ア
万
=
イウ イウ
イウ
エオ
である。
イウ
(2)右の図の四角形ABCD において, AB = (6, 1),
BC = (x, y), CD = (-2, -3) とする。
A
( ADとBC が平行であるとき + カ y=0が成り立つ。
((i) のとき,さらに AC と BD が垂直であれば,
B
x= キ y=クケ または x
==
コサ,y=
y= シである。
e

解答解説
(1)=(x,y) とおくと、だから=ka となる実数 k
が存在する。
成分で表すと, (x,y)=k(5,12)=(5k, 12k)
B
また,|6|=1より、万=1 だから、
(5k)+(12k)=1 C
169k2=1
よって, k=± 1
13
5 12
したがって、言
6-(1313) (-13-13) 0
(一
5
12
D
・ア, イウエオの ( 答 )
(2)(i)
AD = AB+BC + CD E
=(6+x-2,1+y-3)
=(x+4,y-2)
AD / BČより、
(x+4)×y-(y-2)xx=0
B
A
よって, x+2y=0
(ii)
・①
・カの (答)
AC=AB+BC
=(x+6, y+1)
B
B
BD=BC+CD
A-
AB+BC
=(x-2, y-3)
B
BC+CD
AC」BDより,
D
(x+6)x(x-2)+(y+1)x(y-3)=0
①より、24←平行の求
これを②に代入すると,
(-2y+6)×(-2y-2)+(y+1)×(y-3)=0
4(y-3)(y+1)+(y+1)(y-3)=0
5(y+1)(y-3)=0
よって,y=-1, 3
したがって,
x=2,y=-1またはx=-6,y=3
･･････ キクケコサシの (答)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

あ

(2) (ⅱ) の問題文が、 (ⅰ) のとき, ～ と書かかれていて、

②の方程式は、x と y の方程式なので、(2) (ⅰ) で求めた①の式を用いて、②の方程式の x を消去しています。

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見落としてました！！助かりました。ありがとうございました！