Question

ひー

問題文にx＝2で極小値0をとり、とあるので極小値が存在しているという前提で捉えてもいいのでは？とおもったのですが、最後に吟味するのはやっぱりその考えは違うからなのでしょうか？

146
第6章 微分法と積分法
礎問 B
91 関数決定 (II)
関数 f(x)=x+ax+bx+c は, x=2で極小値0をとり
r=1 における接線の傾きは-3である。このとき, a,b,cの値
と,極大値を求めよ.
の
「x=2 で極小値→f'(2) = 0」は正しいのですが,
精講 「f'(2)=0→x=2で極小値」は正しくありません。ですから,
a b c を求めたあと吟味 (確かめ)が必要になります。
解答
f(x)=x+ax²+bx+c より, f'(x)=3x2+2ax+60=
x=2で極小値0 をとるので, f' (2) = 0, (2)=0
また,x=1 における接線の傾きは -3 だから, f'(1)=-3
.
12+4a+b=0
8+4a+26+c=0
16+2a+b=0
.....
①
②
.....
.....③
①, ③より, a=-3,6=0
一員 ②に代入して,c=4
連立方程式を作る
(エ
このとき,f(x)=x-3x2+4
IC
:
0
2
f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)
よって, 増減は表のようになり,
この f(x) は適する.
f'(x) +
20
-
20
f(x) 7 4
0
吟味
+
f(x1=0でも極小値をとると
また,このとき,極大値 4 (x=0 のとき)はかぎらない
ポイント
「x=αで極値」という条件を「f'(x)=0」 として使う
ときは必要条件なので、吟味が必要

Answer 1

✨ Best Answer ✨

わさび

その通りです
「極小値０をとり」はあくまで問題の条件をいわれているだけなので、
極小値が存在するという前提にはなっていません
x=2で極大の可能性や極値を持たない可能性もあるので、しっかり確認しましょう