Question

珀芭

（2）の‪√‬2+‪√‬3=aを両辺に2乗すると5+2‪√‬6=a^2になる計算過程を教えて頂きたいです。

27(1) a, b は有理数で, b±0 とする。 √2 が無理数であることを用いて,a+b√2 が無
理数であることを証明せよ。
(2)√6 が無理数であることを用いて, √2+√3 が無理数であることを証明せよ。

(2)√2+√3 が無理数でないと仮定すると, √2+√3 は有理数である。
√2+√3 =a (a は有理数) とおいて, 両辺を2乗すると
5+2√√6=a2
a²-5
変形して
√6
=
2
a²-5
a は有理数であるから,
も有理数となり, V6が無理数であることに矛盾す
2
る。

Answer 1

鯛のお造り

右辺はいいですね？
左辺について、(x+y)²=x²+2xy+y²を用いれば、
　(√2+√3)²=√2²+2√2√3+√3²
　　　　　=2+2√6+3
　　　　　=5+2√6