Question

あじさい

どのように考えたらいいか分かりません！
それぞれ解説お願いしたいです🙌

(1) 等式 x+y+z=10 を満たす負でない整数x, y, zの組は, 全部
で何個あるか。
(2) 等式x+y+z=10 を満たす正の整数x, y, zの組は、全部で何
個あるか。

数a 場合の数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

鯛のお造り

これは知らないと無理だなって所までは書いてみたのでその先は一度ご自分で解いてみることをオススメします

(1)
〇10個とＩ2個を1列にならべ、…☆
Ｉで区切られた3区間にある〇の数を左から順にx,y,zとすればx+y+z=0を満たす
例えば、
　〇〇〇Ｉ〇〇〇〇〇〇〇Ｉ
なら、x=3、y=7、z=0

このように対応付けられるので、☆の順列(同じものを含む順列)を考えればよいことになる

(2)
x’=x-1、y’=y-1、z’=z-1とおくと、
　x,y,z≧1 かつ x+y+z=10
⇔x’,y’,z’＞0 かつ x’+y’+z’=7

あとは(1)と同様に考えればよい

あじさい

なるほど！わかりました！
ありがとうございます！！🥹