Question

れもん

赤線部のようになるのは何故ですか？🙏🙇🏻‍♀️

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A 自然数の累乗の和
次のような1からnまでの自然数の2乗の和を求めてみよう。
S=12+22+3+......+n
そのために、次の恒等式を利用するとよい。
k-(k-1)=3k2-3k+1
10 kに1からnまでを順に代入すると
左辺だけ加えると
k=1
1-0°=3・12-3・1+1
03
k=2
23-13=3・22-3・2+1
33-23
k = 3
33-2°=3・32-3・3+1
15 k=n
n³−(n−1)³=3•n²−3•n+1
n
n3-03
これらn個の等式の辺々を加えると
n=3(12+22+32+....+n2)-3(1+2+3+…+m)+n.
1
すなわち
n=3S-3. n(n+1)+n
2
144. 233, 377.
よって
0 すなわち
6S=2n+3n(n+1)-2n
6S=n(n+1)(2n+1)
よってS=1/23n(n+1)(2n+1)
6
したがって
12+2+2++n=1n(n+1)(2n+1)

数列

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ある人

次の恒等式と書かれている恒等式にk＝nを代入しているだけで

れもん

わかりました✨️ありがとうございます🙏✨