Question

あかね

(3)が解説を見てもよく分かりません、
教えてください🙇⋱

m
ん
基本例題 65 人工衛星
図のように,地表からの高さが地球の半径と同じ
である円軌道を回る人工衛星がある。 地表での重力加速 S
度の大きさをgとし, 地球の自転の影響は無視する日で
(1) 人工衛星の高さでの重力加速度の大きさをg' とす
る。 g′ は g の何倍か。
(2) 人工衛星の速さ”はいくらか。
(3)人工衛星の回転の周期はいくらか。(d
人工衛星
地球
RR
解答 (1) 人工衛星と地球の質量をそれぞれm,M,万有引力定数を G とする。
自転による遠心力を無視すると, (重力)=(万有引力) だから,
・地表 mg=G-
Mm
R2
GM
よって,g=-
この関係から,GM=gR2
R2
Gが与えられていないときは,上式を利用
地表からの高さがRの点mg'=G-
Mm
(2R)2
よって,g'=-
GM1.GM_11
4R² 4 R² 491倍
=
(2) 人工衛星は万有引力を向心力として, 地球の中心のまわりを等速円運動するから,
v=GM=gR2_gR
よって,v=
gR
2
(2R) 2R 2R 2 tu
v2
Mm
m
=G-
2R
/2R
(3) T=
=4π₁₁
のんび
地球の 自転周期をとす
27.2R
I
8
(中

Answer 1

✨ Best Answer ✨

鯛のお造り

「1周回るのにかかる時間」が周期なので、半径r、速さvに対して、
　T=(1周の長さ)/(速さ)=2πr/v

本問ではr=2Rとなっていることに注意して代入するだけです