Question

ゆぴ

なぜこうなるのでしょうか、途中式等をお願いしたいでする

= f(x)
=
= 2π
2
2
+
3
8
=
π
10 3
参考 y=-x2+2xから
よって, 図から
x=1±√1-y
V==√(1+√1-5)²-(1-√1-ydy
0
= 4√ √1-ydy=4x-2 (1-)]
8
==π
3π
3
dx
b x
335 (1)
=2t2,
dt
できる円
dy=2t
まる立体
dt
よって
f(x)
b x
L = √ √ √ (2+²)² + (2t)² dt
= S" 2 t√t² + 1 dt
0
2
3
2t
=(2√2-1)
3
1
|2-3
X

Answer 1

✨ Best Answer ✨

鯛のお造り

合成関数の微分で、
　(全体の微分)=(外側の微分)×(中身の微分)
をしたかと思います。
積分では逆に、「中身の微分」に相当するものが元々掛けられていれば、「外側の積分」をするだけで全体の積分が得られます

ここで、2tは、√(t²+1)の中身(t²+1)の微分に相当するので、√(t²+1)の外側、すなわち√□を積分すればよく、
　∫ √□ d□ = (2/3)･□^(3/2) + C
なので、
　∫ 2t √(t²+1) dt
　= ∫ (t²+1)’ √(t²+1) dt
　= (2/3)･(t²+1)^(3/2) + C
となります