Question

ゆうさ

n＝k +1のときの式で、5×5のk乗−1の次に5(4m +1)−1と書いてあるんですが、4m +1はどこから持ってきたんですか……？

例題 -3
自然数nに対して,5"-1は4の倍数であることを、納法を用
証明せよ。
n=k+1のときは,与えられた式をどのように変形するとよいだろうか。
視点
証明
命題「5"-1は4の倍数である」 を ① とする。
証明
[1]n=1のとき
5'-1=4
よって, ① は n=1のとき成り立つ。
[2] n = k のとき ①が成り立つ, すなわち, ある整数を用いて
5k-1=4m
と表されると仮定して, n=k+1 のとき ①が成り立つことを
n=k+1のとき
5k+1-1=5・5-1
=
=5(4m+1)-1
5k+1=5.5k
5-1=4m より
5k =4m+1
=5.4m+4
=4(5m+1)
5m+1は整数であるから, 5k+1-1は4の倍数である。
よって, ① は n=k+1のときにも成り立つ。
[1], [2] より すべての自然数nについて ①が成り立つ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

BaSO4

5^k-1=4m
5^k=4m+1
なので、代入してます。

ゆうさ

ありがとうございます😭