Question

HBRa3

解説のやり方が理解できません。教えてください

(n+1
(2) a1=1, an+1=
n + z a n
n+3

(2)n≧3 のとき,
an=
n.n-1.n-2
n+2n+1
3.2
=
3.2
ai
n
5 4
6
(n+2)(n+1) ⚫a1=
6
(n+2)(n+1)
漸化
すた
n
an
n+2
an-
こ
a1= (1+2)(1+1)=1, a2= (2+2) (2+1)
6
1
であるから,
2
④
=
の式は n=1,2のときも成り立つ。
n
n-1
n+2n+Ian-2
n.n-1
n+2n+1
6
漸化式から,
よって, an=-
(n+2)(n+1)
[別解
an+1 =
(n+3) (n+2)an+1=(n+2)(n+1)an
n+1
an の両辺に (n+3) (n+2) を掛けると,
n+3an
1+1
az =
1+39 =.
2
したがって, 数列{(n+2)(n+1)an は, すべての項が等し
い数列であるから,
(n+2)(n+1)ang=(1+2)(1+1)a=6
6
よって, an=
(n+2)(n+1)
⑤(n+2)(n+1)a
=(n+1)nan-1
=...........
=(1+2)(1+1)a