Question

にひ

なぜ−1 <x <1に変わってるんですか？

練習
tan x-tan x²
極限値 lim
を求めよ.
91
110
x-x2
***

f(x) =tanx とおくと,<x< 1/20 において,
2
f(x) は連続で, 微分可能である.
-1<x<1(xキ0) として, 平均値の定理を用いると,
tanx-tan x²
xx2
を満たすが,
-=f'(c)
0<x<1 のとき, x<c<x
··①に
1 <x<0 のとき, x<c<x
・②に
存在する.
f'(x)=
より, f'(c)=-
COSX
COS'C
したがって,
tan x-tan x²
xx2
cos'c
また,x0 のとき,
x²-0
よって,
であるから, ① ②より,
tanx-tanx2
012
1
1
lim
=lim
x0
xx 2
COS'c
cos'ccos'O
6=1=1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mi-

π/2のままで区間をとってきてしまうと、0<x<1と1<=x<π/2でx^2とxの大小が異なりさらに場合分けが必要で面倒です。なので|x|<π/2の区間に含まれている開区間をとってきて話を進めています。

にひ

tan１ということですか？？あまり見たことない形で理解しがたいです、、

mi-

x=1であればtan1というのもとりえます。πを使った形が見慣れてはいると思いますが、結局3.1415…を代入していることと等しいのでxは1でも大丈夫です！