Question

Rei

この問題はなぜnを3で割った余りを分類するのですか。詳しくお願いします

47 [対偶による証明] テスト
整数nの平方が3の倍数ならばnは3の倍数であることを証明せよ。
[証明〕 この命題の対偶
「整数が3の倍数でないならば2は3の倍数ではない」 を証明する。
nを3で割った余りで分類すると n=3k-1, 3k, 3k+1 ( は整数)
nが3の倍数でないときの を考える。
・n=3k-1のとき n²=(3k-1)²=9k²-6k+1=3(3k²-2k)+1
•
n=3k+1のとき n²=(3k+1)²=9k²+6k+1=3(3k²+2k)+1
いずれの場合も²を3で割ると余りは1となり
0-4
n2は3の倍数ではない。
したがって, 対偶が真であるから,もとの命題も真である。
Od+g
終