Question

依桜

解と係数の関係の問題です。緑の線2<‪√‬5<3というところまではわかるのですが、その後どのような式を用いて解いているのかが分からないので解説お願いします。

□ 110 2次方程式 x2-5x+5=0 は異なる2つの実数解をもつ。 2つの実数解の小
数部分を解とする 2次方程式を作れ。

5±√5
110 x 2-5x +5=0の解は x=5±15
a=5+y5.8=5-15 とおくと
2
2
α+β=5,aβ=5
また、2<√5<3であるから
2
5+2<a
<a<5+3 5-3<<5-2
2
2
すなわち
よって
ここで
3<a<4, 1 <β<2
αの小数部分は α-3,
βの小数部分は β-1
(α-3)+(β-1)=α+β-4=5-4=1
(α-3)(β-1)=aβ-α-3β+3
5+√5 5-√5
=5-
-
-3..
+3
2
2
=√5-2
よって, α-3, β-1 を解とする2次方程式の
1つは
x2-x+√5-2=0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

鳳

とりあえずここでの上までの写真を添付しました。

αとβの範囲を求めています。
分からないところがあったら返信ください！

鳳

ここでの下からの説明を添付しました。

分からないところがあったら返信ください！

依桜

紙に書いて解説をしてくださりありがとうございます。理解出来ました。