Question

ごほう

ベクトルです。後半の問題が分かりません
教えて欲しいです

【1】 三角形 ABC の内部の点Pについて, 2AP+2BP+3CP=0が成り立って
いるとする。このときAP を AB AC を用いて表すと
1
3
AP =
AB+
-AC
2
4
と表せる.
また、直線 CP と直線ABとの交点をQとして、AQ=kAB とすると
5
k=
6
である.
(1~4 40点,5660点)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

GDO

ベクトル表記は省略します。
AQ=AC+xCP …　CPベクトルをx倍（CPの延長線上にQ）
　=AC+x(CA+AP)
　=xAP+(1-x)AC
　=x(2/7AB+3/7AC)+(1-x)AC
　=2x/7AB+(10/7-x)AC
これがAQ(=kAB)と一致するには、
(10/7-x)=0 → x=10/7
2x/7=k → k=20/49

答えの分母・分子が2桁になってしまいましたが、、、
違っていたらごめんなさい。

GDO

返答ありがとう
計算間違いしてました🙇‍♂️
　=2x/7AB+(10/7-x)AC ←×
　=2x/7AB+(1-4x/7)AC ←○

x=7/4、k=1/2