Question

ゆうた

なぜa➕bがm＋2と成り立つのですか？

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第3章 図形と式
基礎問
46 軌跡(IV)
放物線y=x-2x+1 と直線 y=mx について,次の問いに
答えよ.
(1) 上の放物線と直線が異なる2点P, Qで交わるためのmの範
囲を求めよ、
(2) 線分 PQ の中点Mの座標をm で表せ。
(3)m が(1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ.
精講
(1) 放物線と直線の位置関係は, 連立させて」を消去した2次方程
式の判別式を考えます。
異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0 ではありません
(2) (1) 2次方程式の2解がPとQのx座標ですが,mを含んだ式になるの
で2解をα,βとおいて, 解と係数の関係を利用した方が計算がラクです
(3) (1)において,m に範囲がついている点に注意します。
解答
y=x²-2x+1
..1,y=mx
(1) ①,②より,yを消去して,
2
2-(m+2)x+1=0... ③
③は異なる2つの実数解をもつので
判別式をDとすると D>0
D=(m+2)2-4 であるから m²+4m>0
∴m(m+4)>0
mx>-40h Xx
ダメ!!
y=x²-2x+1
m<-4,0<m
(2)③の2解をα,βとすれば,
P(a,ma), Q(B, mβ) とおける.
このとき,M(x,y) とすれば,
=a+B m(a+β)
2
2 y=
ここで,解と係数の関係より
α+B=m+2だから
=mx...･･･(
mp
M
ma
y=mx
α 1