Question

さな

(1)の問題のまるで囲んだ部分がよくわかりません
解説お願いします

答
重要 例題 26 少なくとも~ すべての
a, b, cは実数とする。
|(1) abc=1,a+b+c=ab+bc+ca のとき, a, b, cのうち少なくとも1つは1
であることを証明せよ。
(2)a+b+c=ab+bc+ca=3のとき, a b c はすべて1であることを証明せ
よ。
指針 まず結論を式で表すことを考えると、次のようになる。
(1) a, b c のうち少なくとも1つは1である
⇔a=1 または 6=1 または c=1
⇔a-1=0 または 6-1=0 または c-1=0
(a-1)(b-1)(c-1)=0
(2) a, b, c はすべて1である⇔α=1 かつ b=1 かつ c=1
⇔a-1=0 かつ 6-1=0 かつ c-1=0
⇒(a-1)+(6-1)'+(c-1)2=0
よって、条件式から これらの式を導くことを考える。
CHART 証明の問題 結論から お迎えに行く
(1) P=(a-1)(6-1) (c-1) とすると)+(AE)
P=abc-(ab+bc+ca)+(a+b+c)-1
abc=1とa+b+c=ab+bc+ca を代入すると
P=1-(a+b+c)+(a+b+c)-1=0
よって α-1=0 または 6-1=0 またはc-1=0
したがって, a, b c のうち少なくとも1つは1である。
(2) 0=(a 112
Jeż
指針 (1) の... ★の方
結論から方針を立てる
ことは、多くの場面で
効な考え方である。
ABC = 0
A=

Answer 1

✨ Best Answer ✨

こたろー

指針にあるように
(a-1)(b-1)(c-1)=0
が証明できれば
a、b、cのうち少なくとも１つは1である
ということが成り立ちます！
なので
とりあえず
P=(a-1)(b-1)(c-1)として、
それが0になるように導いていくといったかんじだと思います！

さな

ありがとうございます！