Question

やっぴー

和を求める問題なのですが、(1)はS-2S、(2)はS-xS、というように小さい方から大きい方を引いて求めている？のですが、(3)だけ2S-S、というように大きい方から小さい方を引いて答えを求めています。
何かやり方を見分ける方法とかあるのでしょうか？😭
教えてくださるとありがたいです...

68
次の和Sを求めよ。
*(1) S=1·1+3.2+5.22+...+(2n-1)•2n-1
*(2) S=1+4x+7x²+10x³+...
+(3n-2)x^2-1
S=2"-1+2-2-2
+3.2-3+...+(n−1)•2+n
3) S=2n+2·2n−2+3·2n−3+..
教 p.34 応用例
ムート入れると
On-

=5√2+7-√2-1=6+4√2
68 (1) S=1.1+3.2+5.22+....
+(2n-1)-2-1
2S 1-2+3.22+5.23+. +(2n-3).2"-1
辺々を引くと
+(2n-1).2"
-S=1+2(2+22+23+.. +2"-1)
-(2n-1).2"
よって
2(2n-1-1)
S=-1-2.
+(2n-1).2"
2-1
=(2n-3) 2"+3
(2) x=1のとき
S=1+4+7+10+.
n
+(3n-2)
1
=(3k-2)=3.n(n+1)-2n
k=1
n(3n-1)
1-x+0 == — — 1n (3n-
スキー x=1のとき
S=1+4x+7x2+. +(3n-2)x-1
......
xS=
x+4x²+
辺々を引くと
+(3n-5)x-1=2
+(3n-2)x"
(1-x)S=1+3(x+x²+1
·+x-1)
-(3n-2)x"
x(1-x-1)
=1+3..
(3n-2)x"
1-x
1+2x-(3n+1)x+(3n-2)x+1
1-x
よって
S=-
1+2x-(3n+1)x" +(3n-2)x+1
(1-x)²

1/x
(3)2S=2"+2.2"-1+3・2"-2+ +(n-1)・22
(+1)
+n・2
S=
2"-1+2.25 +
+(n-2).22k
+(n-1)・2+n
辺々を引くと
S=2"+2"-1+2"-2 + ...... +22 + 2-n
2(2-1)
n
2-1
S=2n+1_n-2
れ=1だと群で
成り立たないから

数列

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

どちらでもいいので「やり方」はないですし、
単に不統一なだけだと思います

一般にSから2Sとか3Sとかを引くと、
-○Sのようにマイナスがつくので、
Sを引く方が個人的にはいいかなと思います

xSのようなものを引くときは
どちらでもいいですが…

やっぴー

ありがとうございます🙏🙏