Question

みかん/質問指示不要

もう少し分かりやすい解説お願いします

(4) (x+y+1)(x²-xy+y²-x-y+1)
={x+(y+1)}{x²-(y+1)x+(y²-y+1)}
=x³+{(y+1)−(y+1)}x²+{(y²−y+1)-(y+1)}x
+(y+1)(y²-y+1)
=x3+(-3y)x+y³+1
=x3+y³-3xy+1

数ⅰ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

みと

基本に戻って、普通に分配法則をするのはいかがでしょうか？
そうすれば、手間はかかりますが、理解できないことはないはずです

(4)
(x＋y＋1)(x²－xy＋y²－x－y＋1)
＝x(x²－xy＋y²－x－y＋1)＋y(x²－xy＋y²－x－y＋1)⁺＋1(x²－xy＋y²－x－y＋1)
＝(x³－x²y＋xy²－x²－xy＋x)＋(x²y－xy²＋y³－xy－y²＋y)＋(x²－xy＋y²－x－y＋1)
＝x³－3xy＋y³＋1

無理に、解説のよう用いなくてもできます。
必要なら、解説のような方法を身に着ければよいだけです

みかん/質問指示不要

分配法則は分かります。模範の3段目からいまいち分からないんですけど、どのような計算方法なのか教えて貰えませんか？

みと

「分配法則は分かります。模範の3段目からいまいち分からないんですけど、どのような計算方法なのか教えて貰えませんか？」

失礼しました。「わかりやすい」ではなく、「解説の式がどのように式変形をしているか」を推測してみます

１行目：(x＋y＋１)(x²－xy＋y²－x－y＋1)

　　●xの降べきの順にまとめる

２行目：{x＋(y＋1)}{x²－(y＋1)x＋(y²－y＋1)}

　　★　前の{}内の「x」と「(y＋1)」を、後ろの{}に分配し

　　　　x{x²－(y＋1)x＋(y²－y＋1)}＋(y＋1){x²－(y＋1)x＋(y²－y＋1)}

　　★展開して…(y＋1)はそのまま

　　　　x³－(y＋1)x²＋(y²－y＋1)x＋(y＋1)x²－(y＋1)²x＋(y＋1)(y²－y＋1)

　　★x³の項，x²の項，xの項，定数項と並べる

　　　　x³＋(y＋1)x²－(y＋1)x²＋(y²－y＋1)x－(y＋1)²x＋(y＋1)(y²－y＋1)

　　★x³の項，x²の項，xの項，定数項をまとめる(くくる)

３行目　x³＋{(y＋1)－(y＋1)}x²＋{(y²－y＋1)－(y＋1)²}x＋(y＋1)(y²－y＋1)

　　★x³の項，x²の項，xの項の係数部分と定数項を展開して

　　　　x³＋{y＋1－y－1}x²＋{y²－y＋1－y²－2y－1}x＋y³－y²＋y＋y²－y－1

　　★x³の項，x²の項，xの項の係数部分と定数項を計算

４行目　x³＋(－3y)x＋y³＋1

　　★順を整えて

５行目　x³＋y³－3xy＋1

という感じかと思われます