Question

ﾏﾅﾐ

2次関数の質問です
(3)のマーカー部分が分からないので教えて欲しいです

862次不等式ャー(2a+3)x+α²+3a < 0 ...... ①, x2+3x-4a2+6a<0
ついて、次の各問いに答えよ。 ただし, αは定数で 0 <α <4 とする。
(1) ① ② を解け。
******
② に
(2) ①,②を同時に満たすxが存在するのは, αがどんな範囲にあるときか。
(3) ①,②を同時に満たす整数xが存在しないのは, αがどんな範囲にあるときか。
[類 長崎総科大]
<-112,120

EX 2次不等式(2a+3)x+α+3a < 0
①, x2+3x-4a2+6a < 0
******
② について,次の
② 86
各問いに答えよ。 ただし, αは定数で0 <a<4とする。
(1) ① ② を解け。
(2)
①,②を同時に満たすx が存在するのは, αがどんな範囲にあるときか。
13
①,②を同時に満たす整数x が存在しないのは, αがどんな範囲にあるときか。
[類 長崎総科大 ]
(1) ①から (x-a){x-(a+3)}<0
←① (左辺)
a <a+3 であるから,①の解は
②から
a<x<a+3...
......
(③
=x2-(2a+3)
(x+2a){x-(2a-3)} <0
2a>2a-3, 24=24-3, -2α < 24-3 を満たすαの値
またはαの値の範囲は,それぞれ
TOP 3 H 3
a<- a=-
4'
よって, 0<a<4に注意して ② の解は
0<a< 2 のとき 24-3<x<-2a
3
a>
4'
4
+α(a+3)
=(x-a){x-(a+3)}
②(左)
=x2+3.x-2a(2a-3)
=(x+2a){x-(2a-3)}

a=
このとき、(x+2) <0となり解はない
3
<a<4のとき 2a<x<2a-3
****** (6)
数学Ⅰ.
-131
← (実数) 20
4
(2-2a<0<a であるから, 3, 4 を同時に満たすxは存在し
ない。 また, ③, ⑤を同時に満たすxも存在しない。
<a>0
③ ⑥ を同時に満たすx が存在するのは, a<2a-3のときで
ある。
a<2a-3 を解くと a>3
よって、 α>3と <a<4の共通範囲を求めて
3 <a <4
[1]
3
4
2a-3≦a すなわち 0<a≦3のと
と同様に考えると,
①,②を同時に満たすx は存在しない。 すなわち, 題意
を満たす。
[2] 3<a<4のとき, 3 <α から a+3 <2a
←-2a<0<a
3章
よって a<2a-3
また, 2・3-3<2a-3<2・4-3 から 3 <2a-3<5
←2a-3, a+3のとりう
3+3<a+3<4+3から
6 <a+3<7
ある値の範囲を調べてみる。
8
⑦ ⑧ から 2a-3<a+3
a<x<2a-3
よって, ①,②を同時に満たすxの範囲は
このとき、題意を満たすための条件は2a-3≦4
7
2
ゆえに a≦
7
3<a<4との共通範囲を求めて 3<a≦
[1], [2] を合わせて, 求める範囲は
7
(*)
[ [2次関数]
EX
3 a 2a-34
x
(*) 2a-3=4の場合も
含まれることに注意。

2次関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

⑦⑧は2a-3とa+3の範囲を調べることで
　3<a<4のときは必ず2a-3<a+3
ということを突き止め、
可能性の一つを潰しています

こういうのは数直線を描くとわかりやすいです

ﾏﾅﾐ

解説に載ってるやり方はどういった意味ですか！？

和

右下の四角の中に書いています

ﾏﾅﾐ

理解できました
ありがとうございます！