Question

𝐘𝐮𝐤𝐢𝐧𝐚

(１)と（2）で、場合分けする時としない時の違いを教えて欲しいです。

例題 20 文字を含む2次方程式の実数解の個数
αを定数とするとき, 次の2次方程式の異なる実数解の個数を調べよ。
□ (1) x2+ax-a-2=0
76 例 7
考え方
例8
演習
2次方程式の判別式Dについて
□(2) x2-2x+2a-1=0
D>0 ⇔ 異なる2つの実数解をもつ
D<0 ⇔ 実数解をもたない
(1) この2次方程式の判別式をDとすると,
D=0 ⇔ 重解をもつ
D=α-4・1・(-α-2)=5α²+8> 0 であるから, 2個
(2)この2次方程式の判別式をDとすると,
D=(-2)2-4・1・(2a-1)=-8a+8
(i) -8a+8>0, すなわち, a <1 のとき, D>0であるから,
2個
(i) -8a+8=0, すなわち, a=1 のとき,D=0 であるから,
1個
-8a+8<0, すなわち, a > 1 のとき, D<0 であるから,
0個
(i)~ (i)より.
α <1 のとき,2個
a=1 のとき, 1個 α>1 のとき, 0個
注
(2)ではDのかわりに 2 を用いてもよい。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

(1)は、D＝5a²+8になりました。aは実数なので、2乗すると必ず0以上になります。0以上の数と+8をすれば、Dは必ず正になるので、場合分けの必要はありません。

(2)は、D＝-8a+8になりました。aの数によって、Dが正、0、負のどの場合にもなりえます。このような場合は場合分けが必要になります。