Question

yuzya

ケコの部分で解説の不等号が逆になってるのはなんでですか？

x=√55+√43,y=√55-43 とすると
x+y=2√55,xy= ウエ
55-43
である。
これより
x2+y2 = オカキ
12
=12
=
(X+1)^2-2x^
220-24=
10
である。
196
12
ウエ
ここで,y=
であることから
XC
ク <y< < ク +1
12
である。
したがって
144
196
12
ケコ x <(ケコ +1)
であるから, 55+√43 の整数部分はケコである。
(数学Ⅰ 数学A
C

[1] 72 < 55 <82 より
7 <√55 < 8 ...... ①
よって、 √55 の整数部分は7
同様にして, 62 <43 <72 より
6<√43 <7 ...... ②
よって, 43 の整数部分は6
次に,x = √55+√43, y = √55-43 のとき
x+y= (√55+√43)+(√55-√43)=2,55
xy= (√55+√43) (55-√43)
=(√55)-(√43)
=55-43=12 ......③
これより
x2+y2=(x+y)²-2xy
= (2√55)2-2.12
=220-24=196
A
対
ここで, ③より
12
y=
x
であり, ①,②より
7+6 < √55+√43
であるから
12
12
12
x √55+√43
13
よって
0 <y<1
したがって, ④ ⑤より
195 <x<196
132<x<142
13<x< 14
B
したがって, 55+43 の整数部分は13である。
Point
実数xの整数部分を求めるには, xを整数n, n+1ではさむことが目標
になる。 本間では、xの値を不等式で評価することで,xの整数部分
を求めようとしている。 x2 にそのまま値を代入して計算すると
x=(v55+√43)=98+2,2365
となるが,このあと 2,23659460 として9460 の値の範囲を調べ
る必要がありやや面倒である。
x2+y2 は対称式として計算でき, x2=196-y2としてxの値をとら
えられることが,この解法のポイントになっていることを理解しよう。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

長飛丸とら

7+6<√55+√43
13<√55+√43

ちょっと面倒なので
√55+√43をtとします。

13<t
当たり前ですが、これは
13より、tのほうが大きい
を意味します。

で、次の行です。
12/tと12/13をよくみてみると
分子が同じですよね

ということは
分母が大きいほうが小さい
例えば、12/4 と12/6
当然ですが12/6のほうが、小さいです

なので、13よりtのほうが大きいので
12/t<12/13
となります。