Question

り

2次関数の問題です。
（１）は理解できるのですが（2）がところどころわかりません。特に赤い所がわかりません。なぜ最後この答えになるのでしょうか？

欠
関数 y=-x2+x+3x-1のグラフをCとする。
(1) Cを図示せよ。
(2) 原点を通る直線 y=kx とCとの共有点がちょうど2個となるような実数kの値の範
囲を求めよ。

5 (1) (1) x-1 < 0 すなわちょく1のとき
f(x)=-x'+x+3(-(x-1)}
=-x²-2x+3
=(x+1)+4
[2] x-10 すなわち x1のとき
f(x)=-x2+x+3(x-1)
=-x2+4x-3
=-(x-2)'+1
したがって, 曲線Cは図の実線のようになる。
(2 直線 y=kx と曲線Cのx≧1の部分が接するとき,
方程式 x2+4x-3=kx
重解をもつ。
******
①は x≧1を満たす
方程式 ① を変形すると x 2 + (k-4)x + 3 = 0
この2次方程式の判別式をDとすると
D=(k-4)-4.1.3=k2-8k+4
方程式 ①が重解をもつならば, D=0であるから
k2-8k+4=0
これを解くと k=4±2√3
k=4+2√3 のとき, 方程式①の重解は
x=-√3
13
-3
3
0 2
/1
X
-3

これはx≧1を満たさない。
k=4-2√3 のとき, 方程式 ①の重解は
x=√3
これはx≧1を満たす。
13
よって, 直線 y=kx と曲線Cのx>1の部分が
3
x
O
接するようなkの値は k=4-2√3
したがって,図から,求めるんの値の範囲は
k<0, 4-2√3 <k
y=
部範

Answer 1

✨ Best Answer ✨

希

(1)でグラフが描けたのなら、k<0の場合では共有点がちょうど2個であることはすぐ分かると思います。
残るのはk≧0の場合です。k=0のときはy=0という直線になるので、x=-3,1,3の3個の共有点があるので不適。
次にk>0です。k>0のとき、グラフからy=kxとCはx<-3の範囲で必ず1点の共有点があることが分かります。さらに、0<x<1の範囲でも1点共有点をもつことが分かります。これ以上共有点をもってはいけないです。共有点をもちそうな所はCの1<x<3の範囲の山の部分です。この山の部分とギリギリ交わるのが接するときです。なので、赤色の部分でそのようなkを求めています。このkより大きいとき、y=kxは山の上に行くので交わらなくなり、合計2個の共有点になります。