Question

100

方程式の整数解をすべて求めよ、という問題なんですけど、合同式で求めたのですが、合っているか見てください🙇

() 4x+5y=1
4を法とする
5y = 1 (red 4)
3y = 5
Y = 1
y4k+1(kは整数とする)
4x + 5 (4k+1) = 1
4x=-4x5k-5x1+1
£0 - 5k-1
Sx = -5k-1
y = 4ktl (kは整数)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

大筋で問題ありません

100

答えを見たら、y＝ー4k＋1、x=5k-1だったんですけど、答えが間違ってますか？

和

どちらでもいいです

①:y=-4k+1, x=5k-1において
kを-kとおけば、②:y=4k+1, x=-5k-1となり、
あなたの答えと一致します

①でたとえばk=-1,0,1,2とすると
(x,y)=(-6,5),(-1,1),(4,-3),(9,-7)のようになります
これらは順に、②でk=1,0,-1,-2
としたものになっています

つまり、①と②は答えの(x,y)の組がズレて現れるだけで、
同じものを指します

このように、不定方程式では、
答えの表し方が1通りではありません
模範解答と自分の解答を照らし合わせて、
同じものをしているかの確認が必要です