Question

ゆう

（2）でなぜ、3x-5を場合分けするのですか？
普通に両辺を2乗するやり方ではいけないのですか？

Answer 1

✨ Best Answer ✨

佐野

不等式の両辺を二乗すると
大小関係が変わることがあるからです
例: 5>-8 ⇨25<64
なので3x-5が正か負かで場合分けしてます

ゆう

理解できました。ありがとうございます。

Answer 2

ゆら🦢

平方しちゃうと「放物線同士」の大小比較をしているだけで、「円の上半分(左辺)と直線(右辺)」を比べていることにならないからです！そのまま2乗したやつは[2]の通り0<x<3だけど、実際の答えは-5≦x<3と、0<x<3より範囲が広いですよね。この-5から0の部分は、「放物線同士を比較したら右辺が大きいが、円の上半分と直線を比べれば左辺が大きい」範囲です。

Answer 3

和

一般にA>B ⇔ A²>B²は成り立つとは限らないので、
単に2乗するだけではダメです

反例
2>-3のとき、2乗した4>9は成り立ちません

B≧0であるときは、A>B ⇔ A²>B²です

和

「B≧0であるときは、A>B ⇔ A²>B²」は大嘘ですね
すみません

A≧0かつB≧0のときA>B ⇔ A²>B²です