Question

Sora

(２)の問題です。回答の下線部分の文章がよく分かりません。(←二項定理があまり理解できていないというのもありますが、、💦💦)

5
の整式f(x)=x - x2 + 1 について, 次の問いに答えよ。
(1)x6f(x)で割ったときの余りを求めよ。 (知識・技能)
正(2) (1)と二項定理を利用して, x2021 f(x)で割ったときの余りを求めよ。
100
(考えた過程を書くこと) (思考・判断・表現)

5
x2021=(x6)336.x5
(2)
④
これと① から x2021={f(x) (x2+1)-1}336.x5
二項定理により{f(x)(x2+1)-1}336=f(x) A(x) +1
を満たすxの整式 A (x) が存在する。
ゆえに
x2021={f(x)A(x)+1}・ x 5
すなわち x2021=f(x) A(x) ・x5+x5
よって, x2021 を f(x)で割ったときの余りは,
x5f(x)で割ったときの余りに等しい。
x5を整式f(x)=x4-x2+1で割ると,
次の等式が成り立つ。
x=f(x)x+x3 -x
よって, x5 を f(x)で割ったときの余りはxx
したがって, x2021 f(x)で割ったときの余りはxx

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

二項定理により、とあるので
二項定理で展開した式を書いてみればわかります
書かないでいても進みません

Sora

本当ですね！！！書いてみたら分かりました！！！