Question

palchop

この問題がよくわかりません。
剰余の定理です。
なぜ余りを-b/aと表さず、Rと置くのですか？
-b/aはどこから出てきたのですか？
答えを見ながらだとなんとか全く意味がわからないわけではないのですが、またこの様な問題に遭遇したときにぱぱっと解法が思いつく自信がありません。
どのような思考プロセスで解けば良いのでしょうか？

練習 23 次のことを示せ。
多項式 P(x) を1次式 ax+b で割った余りは,P(-2)に等しい。
b
(x)=Q(ax+a)-1/4
証明
x=_b
a
-bx+
Q2
例1
a
axth
x
練習 24 多項式P(x) =2x3+5ax2+ax +1 を x+1で割った余りが-5
練
であるとき, 定数 αの値を求めよ。
れこ

P(−1)=(-1)+(−1)2−3・(−1)-2=1
(3) 求める余りはP(-2) で
P(-2)
=(-2)+(-2)^-3・(-2)-2=0
練習 23
多項式P(x) を1次式 ax +6で割った商をQ (x), 余りをR とすると,次の等式
が成り
立つ。
P(x)=(ax+b)Q(x) +R
b
ここで, 両辺のxに一 を代入すると
P(-1)=0.0(-1/2)+R よってP(-1/2)=R
a
したがって, 多項式P(x) を1次式 ax +6で割った余りRは, P
に等し
a
い。
練習 24
剰余の定理によりP(−1)=-5であるから

数学ii 剰余の定理

Answer 1

和

まず、多項式の除法の原理……
　割られる式 = 割る式×商 + 余り
が大前提にあるので、これをきちんと頭に入れてください

それを今回も使うだけです
問題文に出てくる-b/aが「余り」とは書いていません
あくまで除法の原理の式を書いて、
いらないQを消すためにax+b=0つまりx=-b/aが登場する、
という流れです

この問題は剰余の定理の証明で、
このような証明自体が2つも3つも出てくるわけではありません
練習24のような、剰余の定理を利用する問題がメインです
そちらに対応できることを優先した方がよいかと思います

Answer 2

🍇こつぶ🐡

なぜ余りを -b/aではなく Rと置くのか？
＞R は「余りの値そのもの」で、-b/atime は「余りを求めるために代入する x の値」だから🙇