Question

むぎ

この問題の解説についての質問です。最後の9+81+729=819（個）のところで、なぜ足した教えてください

12
1から999 までの整数のうち、どの位の数字も0でないものは何個あるか。
(1)1桁の時.
1~9までの9個
(2桁の時.
6.Pd...c.i
十の位、一の位ともに1~9の9通りずつあるから
9×9=81(個)
(Ⅲ)3桁の時
()と同様に考えて、
9x9x9=729(個)
(1)~(祝)より
9+81+729=819(個)
819 個

Answer 1

🍇こつぶ🐡

1から999までの整数を「桁数ごと」にグループ分けして数えているから。したがって、和の法則より全て足します。

①1桁の数のうち、0を含まないもの
②2桁の数のうち、どの位も0でないもの
③3桁の数のうち、どの位も0でないもの

これら3つのグループは、「1桁であり、かつ2桁でもある数」というような重複がない。だから、「お互いに重なりがない別々のパターン」を数えて、最後に全体で何個あるかを計算するにはそれぞれの個数を足し合わせるのが和の法則🙇

Answer 2

和

分類したので、足します

1〜3組の女子は何人？
(i)1組の女子○人
(ii)2組の女子△人
(iii)3組の女子□人
よって○+△+□人

みたいな……

正確には、(i)(ii)(iii)に場合分けして、
これらに被りがない（これを「排反である」といいます）
から、足すだけで済みます（「和の法則」）

「被りがない」とは、(i)1組にも(ii)2組にも
またがってどちらにも所属する人がいない、ということです
被っていると、足すだけではその子をダブルカウントしてしまいますね
そういう子がいないように場合分けして足すのです

今回も、直接数えることもできるかもしれませんが、
1桁、2桁、3桁の被りがない3つに場合分けして足す、
という工夫をしています

Answer 3

ととろ

(i)、(ii)、(iii) は背反事象(同時に満たすものがない)だから、全ての個数はただ足し算するだけで求められます

Answer 4

あ

1.2.37はそれぞれ1から999の一部ずつしか考えてないので全てを求めるには足す必要があります。
画像を参照にしてください。