Question

限界高専生

ある多項式P(x)を(x-2)(x-3)で割ると4x+5余った。このときx^2P(x)を(x-2)(x-3)で割った余りを求めよ。
これの解き方なるべくかんたんにおしえてほしいです💧

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

余りは101x-150

(x-2)(x-3)＝0になるようなxは2,3

P(2)＝4❌2+5＝13
P(3)＝4❌3+5＝17

求める余りをax+bとすると、
2^2P(2)＝2a+b→4❌13＝2a+b→52＝2a+b……①
3^2P(3)＝3a+a→9❌17＝3a+b→153＝3a+b……②

①②より、a＝101、b＝-150 🙇

よって、余りは101x-150

限界高専生

ありがとうございます🍏

Answer 2

トトロ

商をQ(x)とすると
P(x)=(x-2)(x-3)Q(x)+4x+5
で
x²P(x)=x²(x-2)(x-3)Q(x)+x²(4x+5)
ですから
1項めは割り切れて、
2項めのx²(4x+5)を(x-2)(x-3)で割った余りを
求めればよい、ということです