Question

骨

ちょぼ２番のβ＋rのの範囲の求め方なんですけど3枚目のようなやり方ではダメなのですか？よろしくお願いします！

1
8-808S
a, b は実数の定数とし, 3次関数
f(x) = ax+bx2-6ax +9
は f′(1) = 0 を満たしている.
(1) bをα を用いて表せ.
XICIOS
(2) f(x)は極小値11 をとるとする.
(i) α の値をすべて求めよ.
(ii) a < 0,k は実数の定数とする. 方程式 f(x)=kが異なる3つの実数解 α, B, r
(x <B<α)をもつようなんの値の範囲を求めよ。 また、このとき,αのとり得る値
の範囲と β+yのとり得る値の範囲を求めよ.
単

解 THIAIIBC1学期テスト第8講
1 ★★★☆☆ (12分)
a, b は実数の定数とし, 3次関数
は f'(1) = 0 を満たしている。
(1) ba を用いて表せ。
f(x) =ax+bx²-6ax +9
(2) f(x) は極小値11をとるとする。
(i) a の値をすべて求めよ。
(ii) a < 0, kは実数の定数とする。 方程式 f(x) =kが異なる3つの実数解α, β,1
(r<β<α) をもつようなkの値の範囲を求めよ。 また,このとき, αのとり得る値の
範囲とβ+yのとり得る値の範囲を求めよ。
【解答】 テーマ: 方程式問題
(イ)a < 0 のとき, f(x) の増減表は,
-2
...
1
...
f'(x)
0
+
0
f(x)
極小
極大
極小値が11より,
f(-2)=-11
-8a+ 6a+12a+9=-11
よって, (ア), (イ)より, a
a=−2 (a<0 を満たす)
40
-2
y=f(x)
(ii) a < 0 より, a=−2であるから,
(1,16)
f(x)=-2x3-3x2 + 12x +9
であり,
(1)
f(x) =ax+bx-6ax+9
より,
f'(x) =3ax2+2bx-6a
y=k
(2)(i) (イ)の増減表とf (-2)=11,f(1)=16
からy=f(x) のグラフは右図となる。
(-2, -11)
f'(1) =0より,
3a+2b-6a=0
b=-
=a
... I
ゆえに,f(x)=kが異なる3つの実数解をもつということは,
y=f(x) とy=kが異なる3つの共有点をもてばよいので,
-11<k<16
(答)
･･････ (答)
次に, f(x) = -11 とすると,
(2)(i) ①より,
-2x3-3x2+12x+9=11
3
(1,16)
f(x) =ax3+
3+ 2/2 ax²-6
2-6ax+9
2x3+3x2-12x-20=0
(x+2)^(2x-5)=0
虫食い算
であり,
f'(x) =3ax2+3ax-6a
=3a(x²+x-2)
=3a(x+2)(x-1)
f(x) は3次関数より, α0 であるから,
(ア) α > 0 のとき, f(x) の増減表は,
x=-2,
5
2
(-2, -11)
ゆえに、グラフより,1<a</
②
(答)
次に, f(x) = 0 において, 解と係数の関係より,
3
a+β+r=- 2
x
-2
...
1
f'(x)
+ 0
-
0
α=-(β+r)-
+
3-2
f(x)
極大 極小
これを②に代入して,
3 5
極小値が-11より,
3
f(1)=-11
a-6a+9=-11
a+za
a=
40
(a>0を満たす)
1<-(+)-<
5
<-(8+7)<4
-4<β+r<-
5-2
(答)

Date
+
-2
2
I < r < -2)
この2つをたして
○ <Pr<〇の形に