Question

kgm

以下の問題を教えてほしいです。
問題文もあまり理解できてないので細かく教えてくれると助かります。
お願いします。

4
2つの関数 f(x)=-x+4x-3, g(x)=2x4ax+b がある。また,y=f(x)のグラ
フの頂点をAとすると,Aは y=g(x) のグラフ上にある。 ただし, a,bは定数とする。
(1) 頂点 A の座標を求めよ。
(2) bをαを用いて表せ。 また, g(x)の最小値をα を用いて表せ。
(3)≦x≦1におけるg(x)の最小値をとする。m=f(a)を満たすようなαの値を求め
よ。
(配点 25)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

写真のとおりです。わからない事あればコメントください。

(2)誤ったことを書いてしまったので3枚目で訂正しています。

kgm

(2)は何をしているのかを教えてほしいです。
何も分かんなくてすみません。

ブドウくん

点A(2,1)がy=g(x)=2x²-4ax+bのグラフ上にあるということはx=2, y=1を代入したときにイコールが成り立つということです。
つまり
1=g(2)=2×2²-4a×2+b
1=8-8a+b
です。

わかりますか？

kgm

分かります。

ブドウくん

2次関数g(x)は2x²-4ax+bなので、下に凸なです。ゆえに、この2次関数が最小値をとるのは、頂点です。特にxがどこの範囲で最小となるとは言われていないので、すべての実数xで考えたら、頂点が最小になります。なので、頂点を知るために平方完成をしています。最後にさきほど出したbを代入しています。

kgm

やっと理解できました！
丁寧にありがとうございます。