Question

あ

P(t, 5-t) とおく。
AP² + PB² = (2-t)² + (5+t-5)² + (9-t)² + (0+t-5)²
= 4t² - 32t + 110
= 4(t-4)² + 46
t = 4, 5-t = 1 より P(4, 1)

と解けないのはなぜですか？

重要 例題 82 折れ線の長さの最小
最小にする点Pの座標を求めよ。
00000
A(2,5), B(9,0) とするとき, 直線 x+y=5 上に点Pをとり, AP+PB を
[日本獣畜大] 基本 78

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

距離の和（AP+PB）の最小化と、距離の2乗の和(AP^2+PB^2)の最小化は、全く異なる問題を解いていることになるから。

(AP+PB)を2乗して展開してみると、違いがはっきり分かる。
2(AP❌PB)が必要。だから、(AP^2+PB^2)だけでは合わない🙇

あ

助かりました

Answer 2

かき

深く考えてないので恐縮ですが、
AP^2+PB^2が最小だからといって、AP+PBが最小とは限りません