Question

ゲスト

文系ですが別解として微分を使って解きたいです
このあと増減表のyを埋めるためにはどうすれば良いでしょうか？
とくに3/8πの処理がわかりません

三角関数 微分 増減表

Answer 1

✨ Best Answer ✨

なお

それには数３を履修する必要がありますし、極限とか、色々面倒な話をしないといけないので、色々面倒だと思います。ちなみに、二条の項は半角公式で、真ん中の項はサインの二倍角を二分の一したものと見ればいいかと思います。

なお

極限は使いませんね

なお

関数の連続性で十分でした。

ゲスト

ですよね

ふつうに角度統一した場合も解きました。
ただ入試本番で微分・複素数平面を用いると楽に解ける場合があることを考慮して、別解として微分で解いてみたいので相談しています。

gößt

関数の連続性の話って f(x)≧f(3π/8) を指して言ってますか？さすがに高校の範囲でそこまで細かいことを気にする必要はないかと…

なお

京大志望ですか？部分的に教えてもらうよりも、自分で参考書を買って勉強した方が安全だと思います

ゲスト

関数の連続性の話は増減表だけじゃ不十分ですか？

ゲスト

京大志望ですが公立生なのでそこまで手を回しきれません…が、最近三角・対数・合成関数の微分の方法を学校の授業で扱ったので微分だけでも使えたらいいなと思っています。

なお

なるほどです
増減表だけじゃ不十分と言えば不住になり得ますね。まあ自明といえば自明ですが。
例えば
y=-1/x^2の場合は、似たような増減表になりますが、-の方から0に近づけると、増減表的には減少、＋の方から0に近づけると減少、つまりは微分すると0の前後でその増減表に似たような感じになりますが、0は関数の定義域外なので最小値ではありません。そうしますと、増減表だけでは不十分ということになってしまいますが、そこは関数が連続関数なので言及する必要があるかどうかはよくわかりません。まあ、連続関数よりでいいと思いますよ

ゲスト

その話も極限の授業で聞きました
たしかにそうですね
(あまりlimを使う機会がないのでなんとなく聞いていましたが…京大文系でそのような話も出たと聞いたこともあります)

ご相談ありがとうございます

Answer 2

ゲスト

yを2倍角で表せば3/4πが出てくるので計算できます。

ゲスト

そうすると微分するありがたみがなくなっちゃいませんか？？

ゲスト

何か裏技があるのかもしれませんが、少なくとも私は3/8πを計算する方法は知りません。おそらくこの問題なら微分しない解法の方が楽ということだと思います。私は微分のいいところはテクニカルなことをしなくても、とりあえず微分すればいいというところだと思います。つまり、全く何も思い浮かばなければ微分すればいいですが、この問題はわざわざ微分しなくてもいいのではないでしょうか。

ゲスト

そうですね
ありがとうございます