Question

Math

(ア)の1行目と2行目がよくわかりません。なぜf(1)=nになるのでしょうか

Answer 1

ブドウくん

f(x)のもつ項の数はnと一致します。
例 n=5
f(x)=x^5+ x^4 +x^3+ x^2+ x
これをx-1で割ったとき、商をQ(x),あまりをRとします。(Rはx-1が1次式なので定数項です。)
このとき、割られる数=割る数×商+あまりになるので
f(x)=(x-1)･Q(x)+Rですね。
Q(x)の項を消すためにx-1を0にします。こうすると、(x-1)･Q(x)は、0×Q(x)=0となります。x-1を0にするために、xに代入するべき数は、x-1=0からx=1です。
よって、f(1)=R(あまり)となります。
f(1)は、f(1)=1^n + 1^(n-1) +...1^2+1=となり、1をn回(項の数だけ)足すことになります。よって、f(1)=nとなり、f(1)=Rよりあまりはnになります。

Math

ありがとうございますm(__)m