Question

airiii❁*.ﾟ

6️⃣⑴⑵が分かりません
答えは分かってます
⑴ 6分の1
⑵ 4分の3√35

数学 内接 余弦定理 正弦定理

Answer 1

✨ Best Answer ✨

hizumi

(1)余弦定理を用いて、円に内接する四角形ABCDの対角線BDの長さを2通りの方法で示すと
AB^2+AD^2-2AB・AD・cosα＝CB^2+CD^2-2CB・CD・cos(180°-α)
cosα＝(AB^2+AD^2-CB^2-CD^2)/2(AB・AD+ CB・CD)
＝(2^2+3^2-1^2-3^2)/2(2・3+1・3)
＝(4+9-1-9)/18
＝3/18
よってcosα＝1/6
(2)四角形ABCDの面積Sは
S＝1/2・AB・AD・sinα＋1/2 ・CB・CD・sin(180°-α)
両辺を二乗して
S^2=1/4・(AB・AD+CB・CD)^2・sin^2 α＝1/4・(AB・AD+CB・CD)^2・(1−cos^2 α)
S^2=1/4・(AB・AD+CB・CD)^2・sin^2⁡ α
＝1/4・(AB・AD+CB・CD)^2・ (1−cos^2 α)＝1/4・(2・3+1・3)^2・｛1-(1/6)^2｝
＝1/4 ・81 ・35/36
＝9・35/16
S>0なので
S＝3√35/4

airiii❁*.ﾟ

ありがとうござました!!!!!!!!!!!
自分でまたもう1回解きなおしてみます🌟