Question

チョコバナナクレープ

なんである整数の二乗とある整数の下二桁が一致するときの余りはある整数の二乗とある整数をそれぞれ100で割った時の値に等しいと言えるのですか？

Answer 1

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KKK

例えば25と625、76と5776のような２つの整数のことだと思います。
これらの整数の組は、まず差をとってみます。
すると、25と625の差は600、5776と76の差は5700となり、差をとると下二桁が00になりますよね。
なので、ある整数とその2乗した整数は、差が100で割り切れます。
一般的に、「aとbをcで割った余りが同じとき、a-bがcで割り切れる」ことが言えます。
理由は、これらを式にすると、
a=(商1×c)+余り、b=(商2×c)+余りと表現され、差をとるとa-b=(商1×c)-(商2×c)となり(余りは同じなので、差をとると消える)、さらにcでくくると
a-b=(商1-商2)×cとなって、a-bはcで割り切れます。
よって、ある整数とその2乗した整数は、差が100で割り切れるので、100で割ったときの余りが同じになるのです。
長文でわかりにくくなってしまいましたが、不明な点はご質問ください。

Answer 2

ゲスト

ある整数の二乗とある整数の下二桁が一致するときの
余り←何で割ったときの余り？
はある整数の二乗とある整数をそれぞれ100で割った時の
値←余りの値？
に等しいと言えるのですか？

ごめん、質問の意味がよく取れなかった↑んだけど↓みたいな意味でいいのかな？

ある整数の2乗と、別のある整数の下二桁が一致するときに、後者の整数を100で割ったときの余りが、前者の整数に等しいってこと？

だったら、ある整数を100で割った余りは、その整数の下二桁だから当たり前といえば当たり前