Question

かな

なぜいずれの場合も5の倍数ではないのか教えてください🙇‍♀️

Answer 1

ブドウくん

自然数は1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...とありますが、このうち5の倍数は5,10,15...です。そして、それ以外の数を4つずつにわけると1,2,3,4 6,7,8,9 11,12,13,14となります。
それぞれの最初の数1,6,11,16...は、5で割ると1余る数です。だから、(割る数)÷5=商...1これを変形して、(商)×5=(割る数)+1となるので、商をkとすると、5k+1で表せます
同様に考えて、2,7,12,17...は5で割ったときに2余る数なので5k+2
3,8,13,18...は5で割ったときに3余る数なので5k+3
4,9,14,19...は5で割ったときに4余る数なので5k+4
そして、0,5,10,15...は5で割ったときに0余るので5k
ここで、5の倍数、5で割ったときに1余る数、2余る数、3余る数、4余る数のどれでも表せない数はないので、すべての自然数について表せたことになります。この5つすべての場合について調べたら、どれも5×整数とは表せていないので5の倍数ではないということになります。

かな

解けました、ありがとうございます！