因数分解不可能→解の公式を利用するとルートの中身であるb^2−4acがマイナスつまり判別式Dがマイナスになり、下に凸の放物線だから解なしが大まかな流れですが解答では一気にDを計算してみたらマイナスになりましたと書いてあります。
最初は見てすぐにDを計算したらマイナスだと気づくのはなかなか厳しいと思うので解の公式を利用してから気づいても問題ないのですよ。
解答は先を見越してDを使っているのです。
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いろんな問題に触れていけば、見抜く力がついていくはずですので頑張って下さい。