Question

⚠アカウント変えた

この問題は何でD (判別式)を求めなくていいのですか？

ae

ぐ: 今応用問題 島

生願 、、 2次方程式の解の存在人

づ4/ 2次方程式 <*ーgr二1二0 の 1 つの解が 0 と ] の間にあり」 をpy 】
2 と 3 の間にあるように, 定数 の値の男囲を定めよ。
の②) 解がヶとの間にある -… /(⑦)7(⑤)く0 を考える。
証証う = /(⑦)ニャゲーgr十1 とする。
ャニア(>) のグラフは下に凸の放物線で, /(0)=ニ1>0 で
ある。
よって, 2 次方程式 /(x)ニ0 の 1 つの解が0と1 の間
にあり, 他の解が 2 と 3 の間にあるのは
アプ⑦)<0 かつア(2)く0 かつげ(3)>0 のときである。
ア71⑪)く0から 2-g<0

 

よって        22 …… ①
7(2)く0から 5-2g<く0

ょって の信 …… の
アプ(3⑬)>0から 10-3g>0

不ちら        Z<す   EEEPD ③

①②, ③ の共通範囲を求めて  <g<二 自

人

Answer 1

Mattun

この2次方程式は切片が1でx軸より上にあり、
x＝1 のときy<0 と設定しているので
x軸より下にあります
よって絶対x軸を通ることになります

残りの2つも同じ理屈になるので、
絶対x軸を通ります

だから判別式を使わなくても
2回x軸を通るので、
2個解を持つことが決定するからです！

Answer 2

ぽきー

基本、解の配置の問題では
・判別式
・軸
・端点の符号の３つを調べればいいのですが場合によっては上２つが入らない時があり、これもまさにこのパターンに当てはまります。
なぜなら、1番下の情報(端点)だけで2点で交わることが保証されているからです。
f(1)<0かつf(2)<0かつf(3)>0となるように放物線を描くと必ずx軸と2点で交わります。どのようにして描いても必ず2点で交わることが保証されるので判別式は考えなくてもいいということになるのです。