Question

もぱ

黄色の所の計算の仕方が分からないです💦

((/* っce2メ+ラcos2メ+ー-

Answer 1

✨ Best Answer ✨

クラタ

元の問題がないのではっきりとは言えませんが、
これは数学的帰納法の照明の過程と判断します。

黄色の上の段={(1+2cos2x+…+2coskx)+2cos(k+1)x}sinx/2
= (1+2cos2x+…+2coskx)sinx/2+2cos(k+1)x×sinx/2
ここで、n=kとして、元の等式が成り立つと仮定した式が
(1+2cos2x+…+2coskx) sinx/2=sin{(2k+1)x/2}ではないでしょうか？
これを代入して
= sin{(2k+1)x/2}+2cos(k+1)x×sinx/2
和積の公式2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)(右辺を加法定理で展開すると証明可能)より
2cos(k+1)xsinx/2=sin{(2k+3)/2}-sin{(2k+1)/2}であるから
=sin{(2k+1)x/2}+ sin{(2k+3)/2}-sin{(2k+1)/2}
になります。

これでどうでしょうか？

もぱ

分かりづらくてすみませんでした💦ありがとうございます！意味が分かりました！

クラタ

わかったならよかったです😊