Question

Math

(1)のAUB＝Uのとき最小になぜなるのでしょうか。

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廿当多加 3 We
集合 り とその部分集合4、に対して. z(び)ニ100. 7(4)=60. (8、

 
 

ヵ(4 万) の最大値と最小値を求めよ。
) ヵ(4 万) の最大値と最小値を求めよ。

指針 (1) 個数定理 x(4n)ニ(4)+z(g)一(4U) と
| ヵ(4)+ヵ(お)三60十48108 (一定) であることから.
| 。 AU) が最大 のとき. (An) は 最小
(AU) が韻小 のとき. (CA) は 最大
となる。下の解答のような 図をかいて 考えるとよい
40) が最大となるのは。 z(4)+z(8)>(び) であ
るから。 4Uお= の場合である。また. (4U) が最小となるのは。 4』 0
他方の部分集合となっている場合である。                       ま
(2) 右上の図のに注目すると 。z(ぢの=z(4nの+z(40)

 

 

 

  

ゆえに  z(4n)=48z(4nぢ)  ここで. (1) の結果を利用する。

旧才 答
(1) ヵ(4n刀) は。 4Uガ= のとき      1Ug=0     44U8=ひ
最小になり                      ど 4ng=の

ヵ(4n)=ニ(4)+z(ぢ)一ヵ(ひ)            4個数定理を利有。

60十48一100=8

ヵ(4)>ヵ(お) であるから            4にも注!
ヵ(4n) は, 4っ             最大に                                          0

なり   z(4n)=z()ニ48             <45gら4ご8し
よって 最大値48。 最小値8      58        の40

yo、 = ME

Answer 1

ねけう

n(A∩B)=n(A)+n(B)-n(A∪B)
から、n(A∪B)が大きいほどn(A∩B)は小さくなるからです